Ariel, 2006, 2009. 302 páginas.
Tit. or: The golden ratio. Trad. Daniel Aldea e Irene Muzas.

Excelente libro de divulgación alrededor de la razón áurea, o número PHI, su descubrimiento, qué es, en qué series matemáticas aparecen y su uso en las artes, ya que siempre se ha considerado patrón de proporciones por excelencia.

Incluye explicaciones detalladas, multitud de anécdotas y todo tipo de información interesante (dejo extractos al final). Quizá lo que más me sorprendió es que esta proporción no se usa tanto en el arte como tenía pensado. Sin embargo sí que aparece con frecuencia en la naturaleza.

Recomendable.

Otras reseñas: La proporción áurea y la historia del número más sorprendente del mundo

Muchos investigadores han llevado a cabo experimentos similares durante el siglo xx, con resultados diversos. Los ardientes entusiastas de la Proporción Áurea normalmente informan de aquellos experimentos que parecen demostrar la idea de una preferencia estética por el Rectángulo Áureo. Sin embargo, los investigadores más cuidadosos ponen de relieve la cruda naturaleza y los defectos metodológicos de muchos de estos experimentos. Algunos creen que los resultados dependen, por ejemplo, de si el lado más largo de los rectángulos estaba situado horizontal o verticalmente, del tamaño y color de los rectángulos, de la edad de los entrevistados, de las diferencias culturales y, especialmente, del método experimental utilizado. En un artículo publicado en 1965, los psicólogos estadounidenses L. A. Stone y L. G. Collins sugirieron que la preferencia por el Rectángulo Áureo que se derivaba de algunos experimentos estaba relacionada con el área del campo visual humano. Estos investigadores descubrieron que un «rectángulo tipo» dibujado en el interior y alrededor del campo visual binocular de una serie de sujetos tenía una proporción largo-ancho de unos 1,5, no demasiado alejada de la Proporción Áurea. Experimentos posteriores, sin embargo, no confirmaron las especulaciones de Stone y Collins. En un experimento de 1966 dirigido por H. R. Schiffman, de la Universidad Rutgers, se pidió a una serie de sujetos que «dibujaran el rectángulo más placentero estéticamente» en una hoja de papel. Cuando lo terminaron, se les pidió que orientaran la figura horizontal o verticalmente (respecto al lado más largo) en la posición más placentera. A pesar de que Schiffman descubrió una preferencia mayoritaria por la orientación horizontal, coherente
con la forma del campo visual, la proporción media largo-ancho era de unos 1,9, muy alejada tanto de la Proporción Áurea como del «rectángulo tipo» del campo visual.

Dado que Debussy no dijo mucho sobre su técnica compositiva, debemos mantener una clara distinción entre lo que debe ser una interpretación forzada impuesta a la composición y la intención real y consciente del compositor (lo que todavía no sabemos). Para apoyar este análisis, Howat confía sobre todo en dos evidencias circunstanciales: la relación de Debussy con algunos de los pintores simbolistas que se sabe estaban interesados en la Proporción Áurea y una carta que escribió en agosto de 1903 a su editor, Jacques Du-rand. En dicha carta, que acompañaba a las pruebas corregidas de Jardins sous la Pluie, Debussy habla de un compás que faltaba en la composición: «De todos modos, es necesario, en cuanto al número; el número divino». La implicación de esto no es únicamente que Debussy estuviera construyendo su estructura armónica con números en general sino que el «número divino» (que se supone se relaciona con la Proporción Áurea) jugaba un papel importante.
Howat también sugiere que Debussy estaba influido por los escritos del matemático y crítico de arte Charles Henry, quien tenía gran interés en las relaciones numéricas inherentes a la melodía, armonía y ritmo. Las publicaciones de Henry sobre estética, como Introduction á une esthétique scientifique (Introducción a una estética científica; 1885), otorgaron un papel central a la Proporción Áurea.
Es probable que no sepamos jamás con total seguridad si este gran pilar del modernismo francés pretendió realmente utilizar la Proporción Áurea para controlar las proporciones formales. Uno de sus pocos estudiantes de piano, Mademoiselle Worms de Ro-milly, escribió en una ocasión que «siempre se lamentaba de no haberse dedicado a la pintura en lugar de a la música». La estética musical altamente original de Debussy pudo haberse apoyado, hasta cierto punto, en la aplicación de la Proporción Áurea, pero es evidente que ésta no fue la principal fuente de su creatividad.
Sólo como curiosidad, los nombres de Debussy y Bartók están relacionados con una anécdota sorprendente. Durante una visita del joven compositor húngaro a París, el gran profesor de piano Philipp se ofreció para presentar a Bartók al compositor Camille Saint-Saéns, en aquella época considerado una gran celebridad. Bartók rechazó el ofrecimiento. Entonces, Philipp le ofreció presentarle al gran organista y compositor Charles-Marie Widor, pero Bartók volvió a declinar el ofrecimiento. «Bueno», le dijo Philipp, «si no quiere conocer a Saint-Saéns ni a Widor, ¿a quién le gustaría conocer?» «Debussy», contesto Bartók. «Pero si es un hombre horrible», dijo Philipp. «Odia a todo el mundo y seguro que será descortés con usted. ¿Quiere que le insulte?» «Sí», contestó Bartók sin dudarlo.