Tecnos, 2008. 140 páginas. Tit. or. Gödel’s proof. Trad. Adolfo Martin. Libro sobre el teorema de incompletitud de Gödel, que de un plumazo destruyó las ilusiones de los matemáticos de tener un sistema robusto y completo. La mayor parte del libro nos pone en contexto, solo los dos últimos capítulos nos hablan de la prueba propiamente dicha, que es relativamente fácil de expresar pero muy difícil de entender en su formulación teórica. El sueño de muchos matemáticos era disponer de un sistema de axiomas y reglas de inferencias que, por un lado, permitieran demostrar el conocimiento actual de las matemáticas o de una parte importante de ellas y que, por el otro lado, fuera completo. Es decir, que todas las afirmaciones verdaderas pudieran demostrarse y que no tuviera contradicciones. Gödel probó que cualquier sistema lo suficientemente potente como para dar cuenta de la aritmética general sería incompleto. Es decir, tendría teoremas verdaderos que no podrían ser demostrados dentro del sistema. Demostró que esa falla es inherente a cualquier sistema que podamos construir, por lo que es imposible poner parches que solucionen el problema. Todos tendrán esa falla fundamental, no importa lo hábiles que seamos al construirlos. Un bombazo en toda…
