Editorial Debate, 2006. 1472 páginas.
Tit. Or. The road to reality. Trad. Javier García Sanz.
Enciclopedia fisicomatemática
Lo primero que llama la atención de este libro es el peso. Casi mil quinientas páginas de 15×25 centímetros pesan lo suyo, aunque sean de papel da bajo gramaje. Lo segundo -y aquí es cuando empiezas a tener miedo- es el título de los capítulos: Suavidad compleja; funciones holomorfas, Álgebras de Grassman, Secciones transversales de fibrados, La dinámica hamiltoniana como geografía simpléctica… la pregunta es ¿estaré a la altura? Va a ser que no.
Aunque el título parece de un manual barato de autoayuda mística, lo que esconde el último libro del físico y matemático Roger Penrose es una enciclopedia con toda la información necesaria para conocer el estado actual de la física. Para conocer como funciona el mundo, debemos conocer las ecuaciones que lo describen. Para entender éstas, debemos aprender la matemática que tienen detrás.
Las primeras quinientas páginas hacen un repaso del aparato matemático más utilizado en la física. El nivel de dificultad es alto y hasta se incluyen ejercicios para los lectores valientes. Confieso haberme perdido en más de un capítulo; como dice el refrán quien mucho abarca, poco aprieta. Es complicado meter en pocas páginas temas que suelen darse en un trimestre de universidad. Así que o los conoces o echas mano de ayuda externa o, como he hecho yo, te conformas con enterarte a medias.
Me ha hecho ilusión ver la derivación de la famosa fórmula de Euler E2PIi=1. También es ilustrativo el ejemplo de un objeto espinorial. Para mostrar como pueden ser necesarias dar dos vueltas de 360 grados para volver al punto de partida muestra un cinturón largo fijo en un extremo y sujeto entre las páginas de un libro en el otro. Al darle una vuelta al libro el cinturón tiene un giro. Pero al darle otra los dos giros se cancelan y tenemos el estado inicial (pueden probarlo en casa).
Por desgracia este tipo de ejemplos escasean y lo que abundan son lass ecuaciones puras y duras. Aún así, el libro intenta mantener el tono divulgativo: en medio de una explicación de una n-forma epsilon representada por una cantidad con n subíndices asimétricos añade que algunos preferirían incorporar un factor n!-1 ¡y nos indica el capítulo donde se explica la notación factorial (!)! Creo que cualquiera que haya llegado hasta aquí es perfectamente capaz de entender esa notación.
Una vez superado el rubicón matemático se reduce el número de ecuaciones por segundo, aunque el nivel sigue siendo alto. Un breve capítulo introductorio acerca de como era la física antes del siglo XX y enseguida pasa a explicar -con todo lujo de detalles- como funciona la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. En la actualidad son las teorías que utilizan los físicos para describir el mundo, pero tienen sus problemas.
El primero es que son dos teorías incompatibles que describen dos aspectos diferentes de la realidad y que nadie sabe -por el momento- como unirlas en una teoría de todo. La tendencia es a intentar cuantizar la relatividad, aunque a Penrose no le parece tan claro que ese sea el camino correcto.
El segundo problema es que la mecánica cuántica es la teoría científica más exactamente comprobada, pero es de difícil interpretación. ¿Podemos imaginar un objeto que sea a la vez onda y partícula? Las probabilidades que aparecen en las ecuaciones ¿son reales o sólo revelan que no tenemos una teoría final? Todo esto viene por lo que se conoce como la paradoja de la medida: la evolución de una partícula viene dada por la ecuación de Schrodinger, que es probabilística, pero cuando se realiza una medida se colapsa el estado y tenemos un valor determinado. Antes de la medida ¿Estaba la partícula en ese valor o no? ¿Era sólo una función probabilística? Tan liados están los científicos que Penrose enumera hasta seis posibles interpretaciones:
a) La de Copenhage
b) Muchos universos
c) Decoherencia por el entorno
d) Historias consistentes
e) Onda piloto
f) Nueva teoría con R objetiva
La wikipedia en inglés tiene un artículo entero dedicado al tema: Interpretation of quantum mechanics. Me gustaría hacer hincapié que la confusión está en la interpretación de las ecuaciones, no en las ecuaciones mismas, que funcionan -como ya he dicho- a la perfección. De ahí la frase ¡Cállate y calcula! atribuida a Richard Feynman.
Estos problemas han llevado a los físicos a pensar que tiene que existir una teoría que englobe a las dos y que aporte claridad a nuestra interpretación del mundo. Se mencionan las polémicas supercuerdas, de las que algunos físicos dicen que son física del futuro que ha aterrizado por error y otros opinan que son pura basura. A Penrose le gusta la belleza matemática que encierran, y cree que puede salir algo útil de aquí, pero no puede asegurarlo. También menciona su propia teoría de twistores, aunque tiene la honradez de decir que a pesar de llevar toda su vida trabajando en ella no está entre las más consideradas en la actualidad.
El problema de estos y otros avances es que de momento no hacen predicciones que se puedan comprobar experimentalmente y, como afirma el autor con buen tino, la elegancia matemática puede ser una pista de que estamos en el camino correcto, pero la última palabra la tiene siempre el experimento:
Creo que no hay que negar el valor de tales consideraciones estéticas[…]Creo que la necesidad de tal coherencia, en cualquier modelo físico propuesto, es indiscutible[…]Pero, a pesar de si indudable valor, la elegancia y la coherencia en las matemáticas de una teoría física están muy lejos de ser suficientes[…]sin las restricciones del experimento y la observación, tales motivaciones llevan con frecuencia mucho más allá de lo que está justificado fisicamente.
Me ha sorprendido que Penrose no sea partidario de la inflacción y de la extraña crítica de que la denominación de up, down y strange de los quarks sea bastante poco imaginativa, pero en general -y hasta donde alcanzan mis conocimientos- la presentación que hace del estado actual de la física es completa, rigurosa y equlibrada.
Ahora las críticas. ¿Es un libro de divulgación? No. Si no tienes un conocimiento previo de lo que se explica en el libro, lo más seguro es que no te enteres de nada. Yo he conseguido enterarme de lo que ya sabía y de un poquito más. Para ser un libro de divulgación le sobran páginas técnicas y le faltan aclaraciones. ¿Quién es, entonces, el lector de este libro? Estudiantes de matemáticas que quieran hacer un doctorado en física, o viceversa. Profesionales que quieran saber la opinión de Penrose de las diferentes corrientes en la física. Como dice un amigo mío Penrose convence por agotamiento; después de tantas ecuaciones a ver quien es el listo que le dice que no.
No lo recomiendo al lector de a pie. Coincido en que le sobran ecuaciones con esta crítica en Cosas mías y no entiendo muy bien la frase de esta reseña del Portal-Cifi:
El libro incluye fórmulas pero eso no ha de asustar a nadie. Roger Penrose ha intentado poner las justas y necesarias para sostener sus explicaciones. Resulta accesible a cualquiera que, aun sin tener una sólida formación científica, sienta inquietudes por las teorías que explican el funcionamiento de nuestro universo.
Yo me asusté y hasta le cogí paquete al libro: fue un alivio acabarlo. Sólo para valientes.
Escuchando: Rat a Tat Tat, America. Dick Kent.
Extracto:[-]
Todo esto parece muy razonable. Pero el problema es que el factor numérico calculado por el que hay que escalar el valor desnudo, con respecto al valor vestido, ¡resulta ser infinito! Este infinito puede ser identificado con claridad como uno de los infinitos en el cálculo electrodinámico cuántico (básicamente diagramas como el de la Fig. 26.9a y desarrollos del mismo). Se puede adoptar el punto de vista de que, de acuerdo con alguna teoría futura, las integrales divergentes deberían ser reemplazadas por algo finito, quizá porque hay un «corte» que interviene a distancias muy pequeñas, i.e., a momentos muy grandes (§21.11), y el factor de renormalización correcto debería ser algún número finito bastante grande, antes que oo. (De hecho, en términos de las «unidades naturales» a las que llegaremos más adelante —en §27.10—, la carga vestida medida del electrón es de aproximadamente 0,0854, y es tentador imaginar que el valor de la carga desnuda debería ser l,por ejemplo. Esto correspondería a un factor de escala de 11,7062, o aproximadamente \ 137, en lugar de oo.) Otro punto de vista es considerar que la carga desnuda no es más que una conveniencia conceptual, y adoptar la postura de que la noción de «carga desnuda» es realmente «carente de significado», porque es «inobservable».
Cualquiera que sea la posición filosófica que se adopte sobre esta cuestión, la renormalización es un aspecto esencial de la QFT moderna. De hecho, tal como están las cosas, no hay ninguna forma aceptada de obtener respuestas finitas sin un procedimiento semejante de «reescalamiento infinito» aplicado no necesariamente solo a la carga, o a la masa, sino también a otras magnitudes. Las teorías en las que funciona este tipo de procedimientos se denominan renormalizables.
En una QFT renormalizable es posible reunir todas las partes divergentes de los diagramas de Feynman en un número finito de «paquetes» que pueden ser «escalados» mediante la renormalización, estimando que cualesquiera expresiones divergentes remanentes se cancelarán mutuamente de acuerdo con ciertos principios generales (tales como los principios de simetría que desempeñan un papel importante en el modelo estándar). La QED es una teoría renormalizable, y así lo es el modelo estándar en conjunto. La mayoría de las QFT, por el contrario, son no renormalizables. Un punto de vista común entre los físicos de partículas es considerar la renormalizabilidad como un principio de selección para las teorías propuestas. Por consiguiente, cualquier teoría no renormalizable sería automáticamente rechazada como inade-cuada para la naturaleza. De hecho, este principio ha proporcionado una poderosa guía hacia la elección concreta de teoría que ha llegado a ser el modelo estándar de la física de partículas en el siglo xx que hemos encontrado en el capítulo 25. Así pues, desde este punto de vista, la predominancia de infinitos en las QFT no es algo «malo» en absoluto, sino que es una característica que puede volverse poderosamente en nuestro favor.28 Muy pocas teorías superan el test de la renormalizabilidad, y solo aquellas que sí lo superan tienen una oportunidad de ser consideradas aceptables para la física.
Pese a todo, no todos los físicos suscriben en rigor esta postura. Incluso el premio Nobel Gerard’t Hooft, que proporcionó el ingrediente clave para demostrar la renormalizabilidad del modelo estándar, ha expresado ciertas reservas sobre la estricta adhesión a la renormalizabilidad. (En 1971, mientras aún era un estudiante de doctorado en la Universidad de Utrech, ‘t Hooft conmocionó a la comunidad física al demostrar la renormalizabilidad de las teorías donde hay una simetría «espontáneamente rota», que se convirtió en una característica esencial de la teoría electrodébil.) En cierta ocasión me expresó su punto de vista de que la importancia de la renormalizabilidad de una teoría depende del tamaño de la constante de acoplamiento en la interacción que se considera. Mencionó concretamente la gravedad, que es extraordinariamente débil comparada con las fuerzas de la física de partículas, pese a lo cual su teoría cuántica resulta ser no renormalizable según los enfoques estándar para la cuantización de las ecuaciones de Einstein.
16 comentarios
1500 páginas… demasiadas quizás… En vez de «Una guía completa de las leyes del universo», háganme un pequeño resumen en clave divulgativo y quizás me aventure algún día con Penrose. Mientras tanto seguiré con gente con el tullidito de S. Hawkings que dice poco, pero lo que dice al menos lo piensa antes bastante.
Penrose es bastante poco divulgativo. Es interesante de leer, aunque no estoy de acuerdo en muchas de las cosas que dice y siempre es excesivamente matemático.
Lo dejé interrumpido a medias hace ya 8 meses. Es arduo y el nivel matemático muy alto. De todas maneras, intentaré finalizarlo en un futuro no muy distante…
Recomiendo saltarse la parte matemática e ir directamente a la física. Aún así es durillo, pero se sigue mejor.
Gracias por la reseña (he llegado aquí buscando en google).
Espero que el libro sea como dices, y espero que mucho más matemático aún … porque estoy buscando algo así desde tiempo inmemorial. Claro, que yo he estudiado matemáticas (y algunos años de física) … y estoy buscando una fuente informativa SERIA para comprender las corrientes de la física teórica últimas (con cierta aproximación).
Los libros de DIVULGACIÓN cumplen su papel … pero SIN MATEMÁTICAS … todo es un palabrerío sin demasiado sentido.
Quisiera poner un ejemplo: La teoría de la relatividad especial.
Nivel 1: Contar con palabras todo el rollo de gemelos, tiempos variables y demás rollos. Te quedas con cara de tonto.
Nivel 2: Ves las ecuaciones de transformación matemáticamente expresadas, lo entiendes como una geometría de minkowsky, y vas viendo que la cosa va de transformar las coordenadas x,y,z,t mediante una transformación lineal que conserve la cantidad c^2*t^2-x^2-y^2-z^2 … lo que preserva la velocidad de la luz como una constante. Todo es raro … pero coherente.
Nivel 3: La razón última de la existencia de la relatividad es que las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell son invariantes ante trasformadas de Lorentz (o sea las transformaciones de la relatividad) pero NO son invariantes ante trasformadas de Galileo. ESTE ES AL ALFA Y LA OMEGA de toda la relatividad, y todo lo que había que probar al respecto lo demostró y probó Lorentz (Einstein cogió esta cosa -la parte matemática difícil- y fabricó un batiburrillo con ideas filosóficas adicionales).
Sin entender el «Nivel 3» (la madre del cordero) toda la relatividad es una especulación de poco sentido.
Sin matemáticas … no se puede entender nada de todo esto.
(y los libros de «divulgación» al respecto, sólo ayudan a confundirte más).
Saludos.
Leo, no estoy muy de acuerdo con lo que dices. Creo que la idea se puede transmitir sin ecuaciones. Otra cosa es tener un entendimiento completo del asunto.
En cualquier caso este libro te gustará porque TODO está demostrado matemáticamente. Nada de divulgación y muchas fórmulas.
Tampoco estoy muy de acuerdo con lo que dice Leo. Hasta lo que yo sé de matemáticas, no es mucho, es cierto, pero todo es relativo, lo que se puede expresar matemáticamente se puede expresar en ideas. Es más, no existiría la expresión matemática si no proviniese de un concepto fundamental. Ejemplo: la proporcionalidad. Se puede entender viendo problemas y cálculos de proporcionalidad, pero se entenderá mejor si antes de pasar al cálculo se explica su significado teórico, la idea de proporcionalidad. Todo sistema de contar en base a una referencia (unidad), eso es proporcionalidad, o las veces que está contenidad la referencia-unidad en una magnitud, eso es proporcionalidad. Después se puede pasar al cálculo, pero la idea que subyace en el cálculo tiene entidad suficiente como para ser tratada con independencia del cálculo. No a efectos prácticos, desde luego, pero sí con sentido. Por tanto no es cierto que los libros de divulgación sólo aporten confusión o no puedan aportar una comprensión, modesta, pero comprensión.
SIN MATEMÁTICAS, es posible explicar algo muy importante para entnder después esas matemáticas: cuál fue el problema, el resultado extraño, la incompatibilidad detectada, que desencadenó la investigación subsiguiente. La historia de cómo se cocinó un determinado modelo contiene información valiosa (y muy atractiva) sobre dicho modelo. De mis exploraciones por los andurriales de la Física he llegado a esta conclusión.
hay dos formas de conocer los resultados de la fisica, porque los demostrastes o porque te dijeron como se demostraban y por ende los consideras verdaderos luego de un analisis. Sin embargo para las personas con pocas bases matematicas hay formas de explicar las conclusiones de la fisica de manera entendible para el comun de las personas (no quiere decir que todos deban entender un libro); por tanto para aquellas personas amantes de las demostraciones, sugiero compren libros o lean libros electronicos con sus respectivas demostraciones, a menos que no se sientan lo suficientemente capaces de entenderlas LA VERDAD NO SE NI SIQUIERA PARA QUE OPINAN EN VEZ DE ESTAR REALIZANDO PRUEBAS A LA TEORIA DE CUERDAS O LA GRAVEDAD CUANTICA DE BUCLES, eso muestra una gran incapacidad de parte de ellos (parecen una especie de nerds presumidos) no creo que Euler nos condenara por no entender en el momento sus ecuaciones de hidrodinamica, o Stokes por sus teoremas en el calculo vectorial que de echo se comenta son plagiados. En conclusión para las personas que no desean involucrarse con demostraciones complejas existe este metodo donde pueden conocer los adelantos en fisica de una manera alterna.
Excelente libro, directo y muy claro en ideas. La matemática es de facil lectura y es muy pequeña (la justa y necesaria para entender los temas tratados)
Freddy, o no hemos leído el mismo libro o nuestro concepto de matemática justa y necesaria es muy diferente. El libro tiene un nivel de matemáticas muy elevado, más allá de lo normal en una ingeniería.
El libro abunda en detalles que abruman y requiere tiempo para su asimilacion. Tiene sin embargo enfoques no convencionales. Pej: 2o. principio de la termodinamica. Es un aporte para leerse en mas tiempo del que uno quisiera.
Si que requiere tiempo, tiempo y conocimientos. No es para leer en dos noches.
Dos descripciones de la “paradoja de Russell” « Apuntes y digresiones
El mosaico romboidal de Roger Penrose fue la señal definitiva para dar este salto cuántico, “mutar de plano”, jara Burgos 2002 y comenzar a pintar en este nuevo formato, en este nuevo plano básico, un nuevo icono-portal hacia las nuevas dimensiones del ser.
….el pintor de la Introrealidad.
he terminado primero de fisica y dentro de poco comenzaré segundo. Me gustaria que alguien que haya leido este libro, Camino a la realidad, me dijera si mis estudios pueden alcanzar el nivel que requiere este libro o esta fuera de mis conocimientos ??