Ian Stewart. 17 ecuaciones que cambiaron el mundo.

abril 29, 2022

Ian Stewart, 17 ecuaciones que cambiaron el mundo
Drakontos, 2013. 430 páginas.
Tit. or. 17 equations that changed the world. Trad. Laura Sánchez Fernández.

El matemático y divulgador Ian Stewart desglosa, a través de 17 ecuaciones fundamentales, diferentes aspectos de las matemáticas y la física. Algunas están escogidas por su belleza y su papel fundamental dentro de la ciencia, pero otras lo son más por su influencia en la sociedad. Todas tienen una historia de lo más interesante detrás y describen algo fascinante.

Empieza con el teorema de Pitágoras, cuando las matemáticas pasan del caso particular a la demostración. En Sumeria y Egipto ya se conocían muchos triángulos que cumplían el teorema (3, 4 y 5, por ejemplo) pero no tenían la demostración de que eso se cumplía siempre. Es la base de las matemáticas, deducir teoremas a partir de un puñado de axiomas, y nadie podía prever la potencia de ese método.

El siguiente habla de los logaritmos que todavía tienen una utilidad dentro del desarrollo de las matemáticas (por ejemplo, en computación, medimos la velocidad de los algoritmos utilizando logaritmos). Pero su utilidad fue, antes de la aparición de calculadoras y ordenadores, fue simplificar los cálculos convirtiendo las multiplicaciones en sumas. Multiplicar dos números largos es tedioso, pero con la ayuda de las tablas de logaritmos se transforman en una suma mucho más rápida de hacer.

Tenemos ecuaciones fundamentales en la física, como la ley de la gravitación, las ecuaciones de Navier-Stokes que permiten calcular dinámica de fluidos, la belleza de las de Maxwell que describen el electromagnetismo, el cambio de paradigma que supuso la teoría de la relatividad y el mundo extraño de la mecánica cuántica a través de la ecuación de Schrödinger.

Cierra el libro la ecuación de Black-Scholes, que permite averiguar el valor de una opción bursátil de futuro y que no es culpable pero está en el centro de todo el desbarajuste financiero que causó la crisis económica de 2008.

Un entretenido recorrido que nos sirve para aprender matemáticas y física de una manera apasionante.

Muy bueno.

A pesar de todo este alboroto, no sabemos si realmente Pitágoras probó su teorema. Es más, no sabemos si en realidad es su teorema. Ifien podría haber sido descubierto por uno de los acólitos de Pitágoras o algún escriba de Babilonia o Sumeria. Pero Pitágoras obtuvo crédito por ello y su nombre se asoció a él. Cualquiera que sea su origen, el teorema y sus consecuencias han tenido una repercusión enorme en la historia de la humanidad. Literalmente, abrió la puerta a nuestro mundo.

Los griegos no expresaron el teorema de Pitágoras como una ecuación en el sentido simbólico moderno. Eso vino más tarde, con el desarrollo del álgebra. En la Antigüedad, el teorema se expresaba verbalmente y geométricamente. Alcanzó su forma más elegante, y su primera demostración registrada, en los escritos de Euclides de Alejandría. Alrededor del 250 a.C., Euclides se convirtió en el primer matemático moderno cuando escribió su famoso Elementos, el libro de texto de matemáticas más influyente de todos los tiempos. Euclides convirtió la geometría en lógica haciendo explícitos sus supuestos básicos y apelando a ellos para dar pruebas sistemáticas de todos sus teoremas. Construyó una torre conceptual cuyos fundamentos eran puntos, rectas y círculos y cuyo pináculo fue la existencia de exactamente cinco sólidos regulares.

Una de las joyas de la corona de Euclides fue lo que ahora nosotros llamamos teorema de Pitágoras, la proposición 47 del libro I de los Elementos. En la famosa traducción de Sir Thomas Heath esta proposición dice: «En triángulos rectángulos, el cuadrado del lado subtendiente al ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados adyacentes al ángulo recto».

Por lo tanto, nada de hipopótamos. Nada de hipotenusa. Ni siquiera un explícito «suma» o «adición». Tan solo la palabra rara «subtendiente», que básicamente significa «ser opuesto a». Sin embargo, el teorema de Pitágoras claramente expresa una ecuación, porque contiene esa palabra fundamental: igual.

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