Acantilado, 2007. 528 páginas.
Tit. Or. The music of the primes. Trad. Joan Miralles de Imperial Llobet.

Puede parecer raro que me enganchen más algunos libros de divulgación que los superventas, pero es así. Esta historia sobre los números primos, centrándose en la hipótesis de Riemann (La hipótesis de Riemann explicada para Dummies), uno de los problemas del milenio con un premio de un millón de dólares para quien lo resuelva.

El autor nos da un repaso por todos los matemáticos que se han dedicado a atacar este problema, empezando por los antecedentes y llegando hasta la época de publicación del libro (y en estos años poco se ha aanzado). Los números primos son las partículas elementales de los números, ya que cualquier número puede descomponerse de manera única en factores primos. Conocer como están distribuidos y sus propiedades sigue siendo, en su mayor parte, un misterio.

Hasta hace unos años la teoría de números era el último reducto de las matemáticas puras. Casi todas las ramas de las matemáticas tenían su aplicación, sobre todo en la física, incluso las más retorcidas. Pero saber las propiedades de los números parecía que nunca tendría una aplicación práctica, era un pasatiempo mental provechoso como conocimiento, pero sin utilidad en el mundo real.

Hasta que llegaron los ordenadores y el comercio electrónico. De repente la factorización de los números se convierte en pieza clave de las transacciones entre ordenadores por lo que se conoce como cifrado de clave pública. Este cifrado se basa en que hay operaciones que son fáciles de hacer en un sentido, pero muy difícil en el otro. La factorización es uno de ellos. Es muy fácil para cualquier ordenador multiplicar 799903×899849 (ambos primos) y obtener 719791914647. Pero sacar los factores primos de éste último le costaría mucho más tiempo. No digamos si hablamos de números de muchas más cifras.

A partir de este momento la teoría de números está en la base de empresas que mueven millones de dólares, y en el libro se comenta incluso como la demostración de un teorema estuvo a punto de hundir en la bolsa la cotización de una empresa. Las grandes compañías de telecomunicaciones tienen departamentos de investigación, y están atentas a cualquier avance matemático que pueda poner en jaque sus sistemas. Si mañana se encontrara un método eficiente de factorizar números, se podrían decodificar las comunicaciones informáticas.

El camino desde la criba de Eratóstenes hasta la hipótesis de Riemann como uno de los problemas del milenio, y la teoría de números como base de la economía electrónica es unahistoria apasionante que el autor sabe contar muy bien. No profundiza nada en los aspectos matemáticos, por lo que cualquier lector puede disfrutar de la lectura (yo estaba contínuamente consultando la wikipedia para ampliar conocimientos).

Calificación: Muy bueno.

Un día, un libro (291/365)

Extractos:
Los miembros de la facultad no tardaron en comprender que Hilbert no se contentaba con retar a la ortodoxia matemática: las esposas de los profesores estaban horrorizadas con el comportamiento del reciér llegado. Como escribió una de ellas: «Está provocandc un trastorno general. He sabido que la otra noche fue visto en algunos restaurantes jugando al billar con los estudiantes». Con el tiempo, Hilbert empezó a conquistar los corazones de las señoras de Gotinga y se labró una reputación de mujeriego. En la fiesta de su quincuagésimo cumpleaños, sus estudiantes entonaron una canción en la que cada estrofa, una por cada letra del alfabeto, describía con pelos y señales una de sus conquistas.
El bohemio profesor compró una bicicleta a la que se aficionó profundamente: era común verlo pedaleando por las calles de Gotinga llevando un ramo de flores que había recogido en el jardín para uno de sus amores. Impartía sus clases en mangas de camisa, cosa inaudita para la época. En los restaurantes, para protegerse de las corrientes de aire, no dudaba en pedir prestadas sus estolas a las mujeres que estaban cenando. No está claro hasta qué punto Hilbert buscaba deliberadamente el escándalo o simplemente planteaba la solución más obvia a los posibles problemas; en todo caso, lo único claro es que su mente estaba más concentrada en las cuestiones matemáticas que en los detalles de la etiqueta social.
Hilbert instaló una pizarra de tres metros en su propio jardín; allí, entre cuidados a los macizos de flores y sus acrobacias de ciclista, garabateaba con tiza su matemática. Le gustaban las fiestas y ponía música siempre a un volumen alto, para lo cual, elegía siempre la aguja más grande para su gramófono. Cuando finalmente consiguió oír a Caruso en vivo, quedó algo decepcionado: «Caruso canta con la aguja pequeña», comentó. Pero la matemática de
Hilbert iba mucho más allá de sus excentricidades. En 1898 apartó su atención de la teoría de los números y la centró en los retos de la geometría. Se sintió atraído por los nuevos tipos de geometría que varios matemáticos habían propuesto a lo largo del siglo xix, teorías que pretendían poner en duda uno de los axiomas fundamentales de la geometría de los antiguos griegos. Como consecuencia de su profunda fe en el poder abstracto de la matemática, Hilbert consideraba irrelevante la realidad física de los objetos, lo que lo llevó a estudiar las conexiones y las estructuras abstractas que estaban en la base de estas nuevas geometrías; para él lo importante eran las relaciones entre los objetos: en una famosa declaración mantuvo que una teoría geométrica tendría sentido aunque fueran sustituidos puntos, líneas y planos por mesas, sillas y jarras de cerveza.

La comprensión del significado de la creatividad matemática es, en el mejor de los casos, difícil, pero la forma de proceder de Ramanujan siempre tuvo algo de misterioso: afirmaba que la diosa Namagiri, protectora de su familia y consorte de Narashima, el dios león, cuarta encarnación de Vishnu, le aportaba sus ideas en sueños. En la aldea de Ramanujan algunos creían que la diosa tenía el poder de exorcizar los demonios; para Ramanujan, Namagiri era la explicación de los relámpagos de iluminación que desencadenaban su flujo ininterrumpido de descubrimientos matemáticos.
Ramanujan no es el único ejemplo de matemático para quien el mundo de los sueños resulta ser un territorio fértil para la exploración matemática. Dirichlet tenía las Disquisitiones arithmeticae bajo la almohada, esperando recibir la inspiración para comprender las afirmaciones a menudo crípticas que contenía el libro. En los sueños es como si la mente se liberara de las barreras del mundo real y tuviera la libertad de abrir caminos que se excluyen en estado consciente. Ramanujan parecía capaz de inducir este estado onírico en sus horas de vigilia: un trance así está muy cerca del estado mental que la mayoría de los matemáticos intenta conseguir.