Círculo de lectores, 1997. 364 páginas.
Trad. M. García Miranda, L. Alonso, A. B. Besio y J. Banfi.

Pensamientos de un precursor

Jules Henri Poincaré, pese a no ser muy conocido, fue un matemático brillante que hizo aportaciones muy interesantes y precursoras en la ciencia. En su trabajo sobre el problema de los tres cuerpos -averiguar la posición en un momento dado de tres cuerpos conocidas su masa y posición inicial- anticipó la posibilidad de que un sistema determinista tuviera un comportamiento caótico. Sus estudios sobre la luz y el encargo de sincronizar los relojes del mundo le llevaron a conclusiones que se introducirían en la teoría de la relatividad especial. Por último, su famosa conjetura ha sido demostrada hace poco con lo que se ha convertido definitivamente en el Teorema de Poincaré.

Cuando se editan libros como éste, selecciones de textos de grandes científicos, siempre es difícil escoger obras que puedan tener interés divulgativo. En este caso han tenido mucha suerte porque Poincaré escribió varios libros de divulgación, de los que en este volumen están Ciencia y método, la segunda parte de La ciencia y la hipótesis y extractos de Últimos pensamientos.

En la wikipedia leo esta frase sobre el autor: Los hábitos de trabajo de Poincaré han sido comparados con los de una abeja que vuela de flor en flor.. No sólo estaba interesado en la ciencia, también en como funcionaba su propia mente. De ahí que el siguiente extracto haya sido reproducido muchas veces cada vez que se habla de la inspiración científica -el eureka-:

Quise a continuación representar estas funciones por el cociente de dos series; esta idea fue perfectamente consciente y reflexionada: la analogía con las funciones elípticas me guiaba. Me pregunté cuáles debían ser las propiedades de estas series si existiesen, y llegué sin dificultad a formar las series que he llamado thetafuchsianas.

En ese momento me fui de Caen, donde vivía, para tomar parte en un concurso geológico emprendido por la Escuela de Minas. Las peripecias del viaje me hicieron olvidar mis trabajos matemáticos; al llegar a Coutances, subimos en un ómnibus para dar no sé qué paseo; en el momento en que ponía el pie en el estribo la idea me vino, sin que nada en mis pensamientos anteriores me hubiera podido preparar para ella, que las transformaciones de que había hecho uso para definir las funciones fuchsianas eran idénticas a las de la geometría no-euclidiana. No hice la verificación, no hubiera tenido tiempo, puesto que apenas sentado en el ómnibus proseguí la conversación comenzada, pero tuve enseguida la absoluta certidumbre. De regreso a Caen verifique el resultado más reposadamente para tranquilidad de mi espíritu.

Ignoro qué mecanismos provocan este curioso funcionamiento del cerebro, pero realmente es así: muchas veces me he estado rompiendo la cabeza con un problema toda una tarde y al día siguiente, nada más entrar en la ducha, me viene la solución a la cabeza.

El libro resulta muy entretenido e interesante; de toda esta colección quizás sea el que más me ha gustado. Poincaré sabe hacer divulgación científica con un extra añadido; nos ofrece una visión de la matemática de la época. Como intuicionista que era le pega unos buenos palos al programa de Hilbert, y machaca las intenciones de Bertrand Russell de edificar toda la matemática a partir de la lógica. Elogia a Cantor con buen tino, y me ha enseñado ¡por fin! por qué es necesario el axioma de elección de Zermelo (aunque sigo sin entenderlo).

Muy recomendable.

Escuchando: Summertime girl. Los iberos.

Extracto:[-]

Señalé un segundo error de los logísticos en el artículo del señor Hilbert. Hoy el señor Hilbert está excomulgado, y el señor Couturat no lo mira más como logístico; me va a preguntar si he encontrado la misma falta en los logísticos ortodoxos. No, no la he visto en las páginas que he leído; no sé si la encontraré en las trescientas páginas que están escritas y que no tengo ganas de leer.

Volvamos al ejemplo del señor Hilbert. Se trata siempre del razonamiento por recurrencia y de la cuestión de saber si un sistema de postulados no es contradictorio. El señor Couturat me dirá sin ninguna duda que entonces esto no le toca a él, pero puede ser que les interese a los que nos reivindican como él la libertad de contradicción. Queremos establecer como antes que no encontramos contradicción después de un número cualquiera de razonamientos, tan grande como se quiera siempre que este número sea finito. Para esto es preciso aplicar el principio de inducción. ¿Debemos»entender aquí por número finito, todo número al cual, por definición, se aplique el principio de inducción? Evidentemente no, pues de lo contrario nos veríamos conducidos a las más molestas consecuencias.